2017届福建省高三4月单科质量检测数学文试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知复数，且是纯虚数，则实数（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. -1　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析
若公差为2的等差数列的前9项和为81，则（　　）
A. 1　　 B. 9　　 C. 17　　 D. 19

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，那么“”是“”的（　　）
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（　　）
A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. 有极值　　 B. 有零点　　 C. 是奇函数　　 D. 是增函数

难度: 困难查看答案及解析
如图，与轴的正半轴交点为，点，在上，且，点在第一象限，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

设向量，且的夹角为，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

中，角的对边分别为， .
（1）求的大小；
（2）若，且边上的中线长为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面侧面1，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的侧面积．

难度: 中等查看答案及解析
某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.
（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；
（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）

难度: 困难查看答案及解析
已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.

难度: 极难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明： .

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求的直角坐标方程；
（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）求证： .

难度: 中等查看答案及解析