河南省2019届高三3月月考数学（理）试卷

已知集合，，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

下列命题中正确命题的个数是（　　 ）

①命题“函数的最小值不为”是假命题；

②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则， 均为假命题;

④若命题： ， ，则： ， ；

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（　　 ）

A. 8 B. 4 C. 1 D.

难度: 困难查看答案及解析

若是的一个内角，且，则的值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（　 ）

A. 720 B. 520 C. 600 D. 264

难度: 中等查看答案及解析

函数的部分图象大致为（ 　）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为

A. 　　 B. 40　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线，，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线的斜率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（　　 ）

A. 至少存在两个点使得 B. 对于任意点都有

C. 对于任意点都有 D. 存在点使得

难度: 困难查看答案及解析

非零向量满足：，,则与夹角的大小为_______

难度: 简单查看答案及解析

曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

设为数列的前n项和，若 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_________________．

难度: 中等查看答案及解析

若是函数的极值点，则的极小值为 _________ ．

难度: 中等查看答案及解析

在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若边长，求面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析

如图，四边形为梯形， 点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得．

（1）证明：；

（2）求直线与面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析

为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：

（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；

（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.

（参考公式：，）

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.

（1）求椭圆的方程和点的坐标；

（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）当时，求证：；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，证明.

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线与曲线C的平面直角坐标方程;

(2)设直线与曲线C交于不同的两点A、B,若,求的值.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若，对，，使成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析