江西省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【　　 】

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（　　 ）

A．量角器　　　　　　 B．直尺　　　　 C. 三角板　　　　　 D．圆规

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如图，⊙Ｏ的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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若关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个相等的实数根，那么k的取值为（　　　 ）

A. k＞1　　 B. k＜1　　 C. k=1　　 D. k＜1且k≠0

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若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（   ）

A. a＜0　　 B. a＞0　　 C. 方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2　　 D. y1＜y2

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如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一元二次方程x（x+2）=0的解是_____．

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如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠A+∠B=___________°．

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如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是____________．

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如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　　 　度．

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如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(－1，P)，B(4，q) 两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是____________．

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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为　　　　 .

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(1)解方程：x2－5x－6=0．

(2)已知点P(a＋b，－1)与点Q(－3，a－b)关于原点对称，求a、b的值．

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已知：关于x的方程x2－4x+m=0．

(1)方程有实数根，求实数m的取值范围．

(2)若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．

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如图，已知抛物线y=ax2+bx－3的对称轴为直线x=1，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为(3，0)．

(1)直接写出A点的坐标；

(2)求二次函数y=ax2+bx－3的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；

(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．

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如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．

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已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

(1)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?

(2)如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，P，Q相距6厘米?

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某电商销售某品牌手表，其成本为每件80元，售价为m元（80＜m＜240）．9月份的销售量为m件，10月份电商对该手表的售价做了调整，在9月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了5000元．（销售额=销售量×售价）

(1)求该电商9月份销售该品牌手表的销售单价．

(2)11月11日“双十一购物节”，该电商在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量 y（件）与打折的折数x满足一次函数y=－50x+600．问电商打几折时利润最大，最大利润是多少？

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如图，已知抛物线y=－x2－x+2与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积.

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如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

(1)操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　　　　　　　　　 ；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　　　　　　 ；

(2)猜想论证：

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C：y=ax2+bx+c与x 轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=4，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C/．

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

(3)如图 2，P 是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C/上的对应点P/，设M是C上的动点，N是C/上的动点，试探究四边形PMP/N能否成为正方形？若能，请直接写出m的值；若不能，请说明理由．

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