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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设（为虚数单位），则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题：N, ，命题：R , ，则下列命题中为真命题的是（　　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若满足 则的最小值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，为的中点，，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（ ）

    A. 向右平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度　　 D. 向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点， 轴，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，若，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线 恒过定点_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体中, 分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，，函数．

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足.

    （1）证明：数列是等比数列；

    （2）令，数列的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

    在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    年龄

    不支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    23

    17

    （1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

    （2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；

    （3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？

    \

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    不支持

    支持

    总计

    附：，其中.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心与直线l相切的圆的方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线，的直角坐标方程；

    （2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析