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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“所有矩形都有外接圆”的否定是

    A. 所有矩形都没有外接圆   B. 若一个四边形不是矩形,则它没有外接圆

    C. 至少存在一个矩形,它有外接圆   D. 至少存在一个矩形,它没有外接圆

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,是奇函数且在其定义域内单调递增的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像可能是(   ).

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 要得到函数的图象,只需将函数的图象

    A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位   D. 向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 以原点为圆心的单位圆上一点出发,沿逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是第四象限的角,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,则的大小关系为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某创业公司2018年投入的科研资金为100万元,在此基础上,每年投入的科研资金比上一年增长20%,则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是

    A. 2021年   B. 2022年   C. 2023年   D. 2024年

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,定义运算“”: ,设函数. 若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算="__________"

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角的终边经过点,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 时,函数的单调递减区间为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某公司一年购买某种货物吨,每次购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则的值是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,.

    (1)求

    (2)若集合,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,其相邻两条对称轴间的距离为.

    (1)求的值;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知幂函数上单调递增,又函数.

    (1)求实数的值,并说明函数的单调性;

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,某公园中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要30min,其中心O距离地面83.5m,半径为76.5m,小明从最低处登上摩天轮,那么他与地面的距离将随时间的变化而变化,以他登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:

    (1)试确定小明在时刻t(min)时距离地面的高度;

    (2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间小明距离地面的高度超过121.75m?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,其终边分别交单位圆于点A、B.

    (1)已知角以Ox为始边,终边交单位圆于点C,试在图中作出点C(写明作法),并写出点C的坐标;

    (2)根据图示,推导两角差的余弦公式:

    (3)由推导两角和的正弦公式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,其中为奇函数,为偶函数.

    (1)求的解析式;

    (2)若函数有且仅有一个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析