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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题关于的不等式的解集为；命题函数有极值.下列命题为真命题的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在中，，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　 )

    A. 5　　 B. 　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是(　　 )

    A. 的最小正周期为　　 B. 在区间上单调递减

    C. 图像的一条对称轴为　　 D. 图像的一个对称中心为

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面为平面（与两个圆锥面的交线为，），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，，则双曲线的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，且，，，则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，其中，则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中常数项为__________．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数，满足约束条件则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国《物权法》规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风和采光.已知某小区的住宅楼的底部均在同一水面上，且楼高均为45米，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52米.若该小区内某居民在距离楼底27米高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为，则该小区的住宅楼楼间距实际为__________ 米．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知球的半径为3，该球的内接正三棱锥的体积最大值为，内接正四棱锥的体积最大值为，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是递增的等差数列，满足，是和的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，交于点，为的重心.

    （1）求证：平面；

    （2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.

    （1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

    对性能满意

    对性能不满意

    合计

    购买产品

    不购买产品

    合计

    （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点，左焦点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若点满足，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析