湖北省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，则x+y是的(　 )
A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件
C. 充要条件　　 D. 非充分非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
向量＝, ＝，若＝, 且，则的值为(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是(　　 )
A. 30　　 B. 31　　 C. 32　　 D. 33

难度: 简单查看答案及解析
若直线和⊙O:没有交点,则过的直线与椭圆
的交点个数 (　　 )
A.至多一个　　B. 0个　　　　 C.1个　　　　 D. 2个

难度: 简单查看答案及解析
某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（　）
A. 720 B. 520 C. 600 D. 264

难度: 中等查看答案及解析
圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象向左平移个单位后为偶函数，设数列的通项公式为，则数列的前2019项之和为（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知变量满足约束条件，则z=4x+y的最大值为____.

难度: 简单查看答案及解析
给下列三个结论：
①命题“”的否定是“”；
②若，则的逆命题为真；
③命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．

难度: 简单查看答案及解析
平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知“，直线与椭圆有两个不同的公共点”；q：“，不等式成立”；若“且q”是假命题，“或q”是真命题，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列满足（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角所对的边分别是.
（Ⅰ）若依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值

难度: 简单查看答案及解析
某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.
（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）
(Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图三棱柱中，侧面为菱形，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；
（3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.

难度: 困难查看答案及解析