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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,解答题 11 题
简单题 8 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={1,3,5},B={3,4},则集合AB=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(i是虚数单位)的虚部是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班级50名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则成绩在60~80分的学生人数是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 连续抛掷2颗骰子,则出现朝上的点数之和等于8的概率为   

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示的流程图中,若输入的a,b分别为4,3,则输出的n的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(﹣3,1),则该双曲线的离心率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥体积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系xOy中,过点A(1,3),B(4,6),且圆心在直线上的圆的标准方程为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是等比数列的前n项和,若,则=____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,若方程有三个相异的实根,则实数k的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,且BM+DN=MN,则的最小值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设函数,若对任意(,0),总存在[2,),使得 ,则实数a的取值范围_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,已知AB⊥BC,E,F分别是A1C1,BC的中点.

    (1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;

    (2)求证:C1F//平面ABE.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2bcosA=2c﹣a.

    (1)求B;

    (2)设函数,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为6.

    (1)求椭圆E的标准方程;

    (2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点,求M点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,长途车站P与地铁站O的距离为千米,从地铁站O出发有两条道路l1,l2,经测量,l1,l2的夹角为45°,OP与l1的夹角满足tan(其中0<θ<),现要经过P修条直路分别与道路l1,l2交汇于A,B两点,并在A,B处设立公共自行车停放点.

    (1)已知修建道路PA,PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米,若两段道路的总造价相等,求此时点A,B之间的距离;

    (2)考虑环境因素,需要对OA,OB段道路进行翻修,OA,OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米,要使两段道路的翻修总价最少,试确定A,B点的位置.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数(a,bR).

    (1)当a=b=1时,求的单调增区间;

    (2)当a≠0时,若函数恰有两个不同的零点,求的值;

    (3)当a=0时,若的解集为(m,n),且(m,n)中有且仅有一个整数,求实数b的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 定义:对于任意仍为数列中的项,则称数列为“回归数列”.

    (1)己知(),判断数列是否为“回归数列”,并说明理由;

    (2)若数列为“回归数列”,,且对于任意,均有成立.①求数列的通项公式;②求所有的正整数s,t,使得等式成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4—2:矩阵与变换:已知矩阵M=的逆矩阵M-1=,求实数m,n.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4—4:坐标系与参数方程:在极坐标系中,圆C的方程为,在以极点为原点,极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数).若直线l与圆C相切,求实数m的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 选修4—5:不等式选讲:   设a,b,c都是正数,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知知正四棱锥S-ABCD的底面边长和高均为2,从其五个顶点中任取三个,记这三个顶点围成的三角形的面积为

    (1)求概率P(=2);

    (2)求的分布列和数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是边长为1的正方形,侧面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,PA与平面PBC所成角的正弦值为

    (1)求侧棱PA的长;

    (2)设E为AB中点,若PA≥AB,求二面角B-PC-E的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析