江苏省扬州市2019届高三第一学期期末检测数学试卷

已知集合，，则________．

难度: 简单查看答案及解析

已知是虚数单位，且复数满足，则________．

难度: 简单查看答案及解析

底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是_______．

难度: 简单查看答案及解析

某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_______．

难度: 简单查看答案及解析

根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为_______．

难度: 简单查看答案及解析

甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为，乙抽出的卡片上的数字记为，则与的积为奇数的概率为________．

难度: 简单查看答案及解析

若直线l1：与l2：平行，则两平行直线l1，l2间的距离为_______．

难度: 简单查看答案及解析

已知等比数列的前n项和为，若，，则＝_______．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线l：与圆C：相交于P，Q两点，则＝_______．

难度: 简单查看答案及解析

已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为_______．

难度: 中等查看答案及解析

设a，b是非零实数，且满足，则＝_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．

难度: 困难查看答案及解析

若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为_______．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，．

（1）求函数的单调增区间；

（2）求方程在(0，]内的所有解．

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）BB1⊥AC．

难度: 中等查看答案及解析

为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．

（1）当cos＝时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，左右顶点分別为A，B，线段AB的长为4．P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C．

（1）若点C的横坐标为﹣1，求P点的坐标；

（2）直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

难度: 困难查看答案及解析

记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；

（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；

（3）若，求．

难度: 困难查看答案及解析

已知矩阵A＝　 ，满足A＝，求矩阵A的特征值．

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为，求直线l被圆C截得的弦长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，又平面.

（1）若，求直线与直线所成的角；

（2）若二面角的大小为，求的长度．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）已知定点M(，0)，N(，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析