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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列直线中过第一、二、四象限的是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则下列大小关系正确的是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若圆锥的横截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的侧面积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线和直线,下列说明正确的是( )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是半径为的半圆,俯视图为圆内接一个正方形,则该几何体的体积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出以下命题(其中是空间中不同的直线,是空间中不同的平面):①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确的个数为(  )

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 与直线关于轴对称的直线的方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知),,若实数满足,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 同时与圆和圆都相切的直线共有(  )

    A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 4条

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数)的值域是,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列说法错误的是(  )

    A. 无论点上怎么移动,异面直线所成角都不可能是

    B. 无论点上怎么移动,都有

    C. 当点移动至中点时,才有与相交于一点,记为点,且

    D. 当点移动至中点时,直线与平面所成角最大且为

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在空间直角坐标系中,点到点的距离为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 两条平行直线间的距离是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,平面,底面是矩形,且,则该四棱锥外接球的表面积为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若方程个实数根,则的取值范围是___.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数,且.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求过点且与圆相切的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,边长为的正方形中,点分别是边上的点,且.现将分别沿折起,使两点重合于点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数是偶函数.

    (1)求的值;

    (2)若关于的方程上有解,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥中,正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直,点的中点,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的正切值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆的圆心在轴上,点是圆的上任一点,且当点的坐标为时,到直线距离最大.

    (1)求直线被圆截得的弦长;

    (2)已知,经过原点,且斜率为的直线与圆交于两点.

    (Ⅰ)求证:为定值;

    (Ⅱ)若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析