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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“”的否定是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为实数,且,则下列不等式正确的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点坐标是,则抛物线的标准方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的公差为,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线的渐近线方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等差数列中,,则数列的公差为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,长方体中,分别是的中点,则异面直线所成角的正弦值是(  )

    A.    B.    C. 1   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果数列的前项和,则(  )

    A. 8   B. 16   C. 32   D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若正数满足,则的最小值为(  )

    A. 9   B. 8   C. 5   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于的不等式的解集为,则函数的图象为图中的(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,在底面是直角梯形的四棱锥中,侧棱底面,则点到平面的距离为(  )

    A.    B. 2   C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在直角坐标系中,是椭圆的左焦点,分别为左、右顶点,过点轴的垂线交椭圆两点,连接轴于点,连接于点,若是线段的中点,则椭圆的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 关于的一元二次不等式的解集是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数对于时,恒有,则实数的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 集合,若,且的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是公比为正数的等比数列,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是首项为1的等差数列,且,求并求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为,过定点且斜率为的直线与抛物线交于不同的两点.

    (1)求的取值范围;

    (2)若直线与直线垂直,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在直棱柱中,.

    (1)求的长,并证明:

    (2)求平面与平面所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞,第一年需要各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.

    (1)该船捕捞第几年开始盈利?

    (2)若该船捕捞年后,年平均盈利达到最大值,该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出;求并求总的盈利值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆过点,且离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设过点为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析