江苏省连云港市2018届九年级（上）期末数学试卷

二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（　　）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知在6件产品中，有2件次品，任取1件产品是次品的概率是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（　　）

A. 平均数　　 B. 众数　　 C. 中位数　　 D. 方差

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数据﹣1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（　　）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）

A. 20°　　 B. 25°　　 C. 40°　　 D. 50°

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将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+1）2﹣13　　 B. y=（x﹣5）2﹣3

C. y=（x﹣5）2﹣13　　 D. y=（x+1）2﹣3

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如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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分别有数字0，﹣1，2，1，﹣3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是_____．

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如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．

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二次函数y=2（x+1）2+3的图象为抛物线，它的对称轴为_____．

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在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值是_____．

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如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_____米．

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如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝________.

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如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____．

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如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

　　.

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求解与计算：

（1）解方程（2x+1）2﹣2x﹣1=0；

（2）计算sin45°•cos45°﹣tan30°•tan60°

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如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.

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商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是　　 　；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．

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如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）该二次函数的关系式是　　 　，顶点坐标　　 　．

（2）根据图象回答：当x满足　　 　时，y＞0；

（3）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标　　 　．

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某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B．

（1）求∠OAB的度数；

（2）点M是直线y=﹣x+2上的一个动点，且⊙M的半径为2，圆心为M，判断原点O与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）当⊙M与y轴相切时，直接写出切点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=3，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：在这个过程中，设CF=m．试解答：①用含m的代数式表示四边形BEPF的面积，并直接写出m的取值范围；②从开始到停止，求线段EF的中点所经过的路线长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求抛物线的关系式和tan∠BAC的值；

（2）P为抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在AB上找一点M，使得OM+DM的值最小，直接写出点M的坐标．

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