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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为(　　 )

    A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为(　　 )

    A. -2　　 B. 2　　 C. -3　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是　　

    A. 0 B. 1 C. 5 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题关于的不等式的解集为；命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象(　　 )

    A. 向左平移个单位长度　　 B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 我国南宋数学家杨家辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.(　 )

    从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则的值为(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过圆内一点作直线，则直线被圆所截得的最短弦长为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方形中，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数与的图象交点的横坐标之和为2，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若，，边的中点为，求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，.

    （1）求证：；

    （2）若，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.

    （1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

    对性能满意

    对性能不满意

    合计

    购买产品

    不购买产品

    合计

    （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点，左焦点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若点满足，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析