河北省保定市三校区2019届九年级上期期中联考数学试卷

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
单选题 16 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 16 题

关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都为负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是(　　　　 )
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析
方程x2=5x的根是（　　）
A. x=5　　 B. x=0　　 C. x1=0，x2=5　　 D. x1=0，x2=﹣5

难度: 简单查看答案及解析
已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为
A、1∶2　　　　　　　　 B、1∶4　　　　　　　　 C、1∶3　　　　　　　　 D、1∶9

难度: 简单查看答案及解析
用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（　　　）
A. (x+4)2=9　　 B. (x﹣4)2=9　　 C. (x+8)2=23　　 D. (x﹣8)2=9

难度: 中等查看答案及解析
某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（　　）
A. 512（1+x%）2=800　　 B. 800（1﹣2x%）=512　　 C. 800（1﹣x%）2=512　　 D. 800﹣2x%=512

难度: 中等查看答案及解析
判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）
A. 只有一个实数根　　 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根　　 D. 没有实数根

难度: 简单查看答案及解析
如图，直线，若AB=3，BC=4，则的值是（　　　）
A、　　 B、　　 C、　　 D、

难度: 中等查看答案及解析
在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(　 )
A. 18，18，1　　 B. 18，17.5，3　　 C. 18，18，3　　 D. 18，17.5，1

难度: 中等查看答案及解析
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中真命题的个数是（　　）
①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；
②两个相似三角形对应高的比等于相似比；
③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为
A．10米　　　　　　 B．12米　　　　　 C．15米　　　　 D．22.5米

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（　）
A．（2，4）　　 B．（﹣1，﹣2）　　 C．（﹣2，﹣4）　　 D．（﹣2，﹣1）

难度: 中等查看答案及解析
如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）
A. a＝b　　 B. a＝2b　　 C. a＝b　　 D. a＝4b

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）
A、5 B、6
C、7 D、12

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则的值为_______。

难度: 简单查看答案及解析
若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围
是　　　.

难度: 简单查看答案及解析
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=_____．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1　， △B3D2C2的面积为S2　， …，△Bn+1DnCn的面积为Sn　，则S1=________ ，Sn=________ （用含n的式子表示）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）x2﹣2x﹣1=0
（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）

难度: 中等查看答案及解析
为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

难度: 简单查看答案及解析
小明、小兵参加某体育项目训练，教练对他们近期的8次测试成绩进行了统计，如折线图所示：
（1）根据折线图中提供的数据填写下表：

平均数（分）

众数（分）

中位数（分）

最高成绩（分）

方差（分2）

小明

13

10

17

8.25

小兵

13

13

1.25

（2）教练欲从两人中选出一人参加市中学生运动会，根据上述统计情况填空：
从平均数的角度分析，二人的实力怎么样；
从众数的角度分析，哪个的成绩更好；
从最高成绩分析，哪个的成绩更好；
从方差的角度分析，哪个的成绩更稳定；
综合以上四个方面的分析，教练应选择哪个参加比赛．

难度: 中等查看答案及解析
某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．

项目

第一次锻炼

第二次锻炼

步数(步)

10000

____________

平均步长(米/步)

0.6

____________

距离(米)

6000

7020

注：步数×平均步长＝距离．
(1)根据题意完成表格填空；
(2)求x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，求的值为．
解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求的值.
应用：若CD=2，AC=6，求BP的值．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，KE=_____，EN=_____；
（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？
（3）当点K到达点N时，求出t的值；
（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？

难度: 困难查看答案及解析

	平均数（分）	众数（分）	中位数（分）	最高成绩（分）	方差（分2）
小明	13	10		17	8.25
小兵	13		13		1.25

项目	第一次锻炼	第二次锻炼
步数(步)	10000	____________
平均步长(米/步)	0.6	____________
距离(米)	6000	7020