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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“对任意的”，都有的否定为

    A. 对任意的，都有　　 B. 不存在，使得

    C. 存在，使得　　 D. 存在，使得

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),则平面α与平面β的关系是(　 )

    A. 平行　　 B. 重合

    C. 平行或重合　　 D. 垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(　　)

    A. 真命题　　 B. 假命题

    C. 不一定是真命题　　 D. 不一定是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是(　　 )

    A. ，即5个数据的方差为2　　 B. ，即5个数据的标准差为2

    C. ，即5个数据的方差为10　　 D. ，即5个数据的标准差为10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在区间中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在三棱锥中， 平面， ，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（　　 ）

    A. 为真命题　　 B. 为真命题

    C. 为真命题　　 D. 为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为　　

    A. 　　 B. 220　　 C. 　　 D. 34

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(　　 )

    A. 336　　 B. 337　　 C. 338　　 D. 339

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（　），b=RAND（　）；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，=332，则据此可估计S的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角的余弦值等于__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知；．

    （Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围；

    （Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为由如图的程序运行后，输出.据此解答如下问题：

    （Ⅰ）求茎叶图中破损处分数在，，各区间段的频数；

    （Ⅱ）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:

    日期

    第一周

    第二周

    第三周

    第四周

    第五周

    第六周

    昼夜温差x(°C)

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数y(个)

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

    (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；

    (Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程；

    (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

    (参考公式: )

    参考数据： 1092，　　 498

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面四边形中（如图1），为的中点，，，且，，现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角，得到立体图形（如图2），又为平面内一点，并且为正方形，设，，分别为，，的中点.

    （Ⅰ）求证：面面；

    （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得面与面所成二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.

    （Ⅰ）若，求的面积；

    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析