福建省泉州市安溪县2019届九年级（上）期中数学试卷

已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（　　 ）

A. −2　　 B. 2　　 C. −4　　 D. 4

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下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A. x2+6x+9=0　　 B. x2=x　　 C. x2+3=2x　　 D. （x﹣1）2+1=0

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若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥1　　 B. x≥0　　 C. x＞1　　 D. x＞0

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要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（　　 ）

A. 3cm　　 B. 4cm　　 C. 4.5cm　　 D. 5cm

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下列计算正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　 ）

A．﹣1　　 B．3　　 C．﹣1和3　　 D．1和2

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如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. ∠B=∠D　　 D. ∠C=∠AED

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在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　）

A. x（x+1）=253　　 B. x（x﹣1）=253　　 C. x（x+1）=253　　 D. x（x-1）=253

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如图，四边形ABCD中，AC =BD，顺次连结四边形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（）

A. 菱形　　 B. 矩形　　 C. 正方形　　 D. 以上都不对

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如图,△ABC中，A、B两个顶点在轴的上方,点C的坐标是(−1，0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为_____；

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计算：（+1）（-1）=_____．

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若，则=_____．

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如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=_____．

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如图，O是△ABC的边AB、AC上中线的交点， AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是____________．

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．

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计算：

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解方程：x2﹣4x+2＝0．

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已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．

（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；

（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．

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某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？

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求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

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如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．

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如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m2）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米．

（1）填空：ED=　　 　m，EH=　　 　m，（用含x的代数式表示）；

（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m2，求EF的长度；

（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？

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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝　　　 　cm；

（2）t为何值时，△PCQ与△ACB相似；

（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ，且，连结CE，求CE．（用t的代数式表示）．

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