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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知，且，则实数的值为（　 ）

    A. 0 B. 1

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合满足，，若，则集合（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为数列的前项和，若，，则（　 ）

    A. 2　　 B. -2　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题：函数的图像恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为(　 )

    A. 2 B. 4 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数（，）的图像经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是（　 ）

    A. 在上是减函数

    B. 函数的最小正周期为

    C. 的解集是，

    D. 的一个对称中心是

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，，，、分别为的三等分点，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的部分图像大致为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在点处的切线方程是____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是椭圆上一点，以为圆心的圆与轴相切，切点为椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，，若为等边三角形，则椭圆的离心率为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）若，设的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若三棱锥的体积为，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品.

    注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

    产品重量（克）

    频数

    6

    8

    14

    8

    4

    （1）根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图；

    （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

    （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

    甲流水线

    乙流水线

    合计

    合格

    不合格

    合计

    参考公式：，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

    （1）求圆和抛物线的标准方程；

    （2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）求函数的单调区间和的极值；

    （2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，直线参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为：.

    （1）若射线与曲线交于点，求.

    （2）若直线与曲线交于，两点，点坐标为，且点在上方，点在下方，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）时，求不等式解集；

    （2）若的解集包含，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析