若集合,,则( ).
A. B. C. D.
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已知为虚数单位,若,则复数的模等于( ).
A. B. C. D.
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设,是非零向量,记与所成的角为,下列四个条件中,使成立的充要条件是( ).
A. B. C. D.
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随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( ).
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比,空气合格天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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若函数是偶函数,则的单调递增区间是( ).
A. B. C. D.
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《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为
A. B. C. D.
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若函数的部分图像如图所示,则的解析式可能是( ).
A. B.
C. D.
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若,满足约束条件,则的最小值为( ).
A. 0 B. 2 C. 4 D. 13
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等比数列中,是关于x的方程的两个实根,则( ).
A. 8 B. C. D.
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若函数有3个零点,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ).
A. B.
C. D.
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设、分别是椭圆()的左、右焦点,若在直线上存在点,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知分别是锐角的内角的对边,.
(1)求;
(2)若,且边上的高为,求的周长.
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如图,在三棱柱中,,,为的中点,点在平面内的射影在线段上.
(1)求证:;
(2)若是正三角形,求三棱柱的体积.
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为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准:0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:
第一档 | 第二档 | 第三档 | |
每户每月用电量(单位:度) | |||
电价(单位:元/度) | 0.61 | 0.66 | 0.91 |
例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费元,若采用阶梯电价收费标准,应交电费元.
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)为:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
组别 | 月用电量 | 频数统计 | 频数 | 频率 |
① | ||||
② | ||||
③ | ||||
④ | ||||
⑤ | ||||
⑥ | ||||
合计 |
(1)完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;
(2)根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)设某用户11月用电量为度(),按照合表电价收费标准应交元,按照阶梯电价收费标准应交元,请用表示和,并求当时,的最大值,同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠?
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已知动圆与直线相切且与圆外切。
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设第一象限内的点在轨迹上,若轴上两点,,满足且. 延长、分别交轨迹于、两点,若直线的斜率,求点的坐标.
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已知函数()
(1)若是的极值,求的值,并求的单调区间。
(2)若时,,求实数的取值范围。
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已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
2设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值.
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已知函数,.
若不等式有解,求实数a的取值范围;
2当时,函数的最小值为3,求实数a的值.
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