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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“对任意的”的否定是(   )

    A. 不存在

    B. 存在

    C. 存在

    D. 对任意的

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列的前项和为,且,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点中点,则点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 平面经过三点,则平面的法向量可以是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果,那么下列不等式中正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点坐标,则双曲线的方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设数列是等比数列,则“”是“为递增数列”的( )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知. 将四个数按照一定顺序排列成一个数列,则( )

    A. 当时,存在满足已知条件的,四个数构成等比数列

    B. 当时,存在满足已知条件的,四个数构成等差数列

    C. 当时,存在满足已知条件的,四个数构成等比数列

    D. 当时,存在满足已知条件的,四个数构成等差数列

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 抛物线的焦点坐标为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在数列中,是它的第_____项.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式的解集为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数.

    ① 当时,在区间上的最小值为______;

    ② 若在区间上存在最小值,则满足条件的一个的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中,有两个点在上,另有两个点在上. 则椭圆的方程为_____,的左焦点到的准线之间的距离为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列的公差为,且成等比数列.

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设的前项和为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,求满足的取值范围;

    (Ⅱ)解关于的不等式

    (Ⅲ)若对于任意的均成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆长轴是短轴的倍,且右焦点为.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)直线交椭圆两点,若线段中点的横坐标为,求直线的方程及的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥的底面是直角梯形, 的中点,.

    (Ⅰ)证明:⊥平面

    (Ⅱ)求二面角的大小;

    (Ⅲ)线段上是否存在一点,使得直线平面. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆)的离心率为,左顶点B与右焦点之间的距离为3.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设直线轴于点,过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点,连接并延长分别与直线交于两点. 若,求点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知为实数,数列满足.

    (Ⅰ)当时,分别写出数列的前5项;

    (Ⅱ)证明:当时,存在正整数,使得

    (Ⅲ)当时,是否存在实数及正整数,使得数列的前项和?若存在,求出实数及正整数的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析