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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于函数，下列叙述正确的是

    A. 关于直线对称

    B. 关于点对称

    C. 最小正周期

    D. 图象可由的图像向左平移个单位得到

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

    身高（cm）

    体重（kg）

    给出两个回归方程：（1）（2）

    通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 两个一样好　　 D. 无法判断

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设方程的根为表示不超过的最大整数，则=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在区间内任取两个实数与，则满足的概率等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。已知台大型货车与台小型货车的运费之和少于万元，而台大型货车与台小型货车的运费之和多于万元.则台大型货车的运费与台小型货车的运费比较（　 ）

    A. 台大型货车运费贵　　 B. 台小型货车运费贵

    C. 二者运费相同　　 D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球内的三棱锥的体积的最大值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若关于的不等式的解集为，且内只有一个整数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量与是互相垂直的单位向量，设，若，则实数的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则的展开式中的常数项为_____.（用数字填写）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在函数的图象上（）.数列的前项和为，设，数列的前项和为.则的最小值为____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知成等差数列.

    （1）求角；

    （2）若为中点，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分分，将分数按照分成5组，得如下频率分布直方图.

    （1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分，把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.

    满意

    不满意

    总计

    购本市企业生产的新能源汽车户数

    购外地企业生产的新能源汽车户数

    总计

    并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？

    （2）以频率作为概率，政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是：购买本市企业生产的每台补贴万元，购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？

    附：，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.

    （1）证明：平面平面；

    （2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线与分别交轨迹于四点.求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；

    （2）若分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （Ⅰ）解关于的不等式；

    （Ⅱ）若，的解集非空，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析