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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. （　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，则（　 ）

    A. 的最大值为2　　 B. 的最小正周期为

    C. 的图像关于对称　　 D. 为奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是（　 ）

    A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加

    B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上

    C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年

    D. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设满足约束条件，则的最大值是（　 ）

    A. -4　　 B. 0　　 C. 8　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等比数列的前项和为，若，，则 （　 ）

    A. -60　　 B. -40　　 C. 20　　 D. 40

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　

    A. 32 B. 34 C. 36 D. 38

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下面的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在“ □”和“”两个空白框中，可以分别填入（　 ）

    A. 和是奇数　　 B. 和是奇数

    C. 和是偶数　　 D. 和是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在直四棱柱中，　　 底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为

    A. 6　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，则满足的的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，关于的方程有三个不等的实根，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知单位向量，的夹角为，向量，若，则_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为等差数列的前项和，已知，.若，，成等比数列，则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数的单调递增区间为，则的最小值为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

    求A；

    已知，的面积为的周长．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

    甲每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    4

    对应的天数/天

    40

    20

    20

    10

    10

    乙每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    对应的天数/天

    30

    25

    25

    20

    （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

    （2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，，，，平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线：（为参数，），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线有公共点，且直线与曲线的交点恰好在曲线与轴围成的区域（不含边界）内，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当，解不等式；

    （2）当时，若存在使不等式成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析