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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 2 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知角的终边经过点,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中最能近似刻画之间关系的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 化简的结果为(   )

    A. 0   B. 2   C. 4   D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是圆的一条弦,,则的值为(   )

    A. -2   B. 1   C. 2   D. 与圆的半径有关

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数,若实数满足,且,则下列结论不恒成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 已知函数,则满足(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知函数,则下列说法正确的是(   )

    A.    B. 的图像关于对称

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,若,则实数的取值范围是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,用“<”把排序_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方格纸中向量,如图所示,若,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬,研究发现,燕子的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示燕子的耗氧量的单位数,记时耗氧量为时耗氧量为,则的_________倍.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,矩形关于轴对称,其三个顶点恰好分别落在函数的图像上,若点的横坐标大于1,则点的坐标为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的一个对称中心为,其图像上相邻两个最高点间的距离为.

    (1)求函数的解析式;

    (2)用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像,并写出函数的单调递减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;

    (2)函数在区间内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(精确到0.3);若没有零点,说明理由.

    (参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,平行四边形中,,点分别为边的中点,相交于点,记.

    (1)用表示,并求

    (2)若,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,点在以原点为圆心的单位圆上,记锐角,点开始,按逆时针方向以角速度在圆上做圆周运动,经过到达点,记的纵坐标关于时间的函数为.

    (1)求实数的值;

    (2)求函数在区间上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物,患者单次服用制定规格的该药物后,其体内的药物浓度随时间的变化情况(如图所示):当时,的函数关系式为为常数);当时,的函数关系式为为常数).服药后,患者体内的药物浓度为,这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度,才有疗效;而超过最低中毒浓度,患者就会有危险.

    (1)首次服药后,药物有疗效的时间是多长?

    (2)首次服药1小时后,可否立即再次服用同种规格的这种药物?

    (参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数是偶函数.

    (1)求实数的值;

    (2)当时,函数存在零点,求实数的取值范围;

    (3)设函数,若函数的图像只有一个公共点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析