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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合A={x|x﹣1<0},B={x|﹣2<x<2},则A∩B等于(  )

    A.(﹣1,2)     B.(0,2)     C.(﹣2,1)     D.(﹣2,﹣1)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了检查某高三毕业班学生的体重状况,从该班随机抽取了10位学生进行称重,如图为10位学生体重的茎叶图,其中图中左边是体重的十位数字,右边是个位数字,则这10位学生体重的平均数与中位数之差为(  )(  )

    A.0.1     B.0.2     C.0.3     D.0.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个程序框图,则输出的S的值是(  )

    A.﹣1     B.0     C.8     D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直,垂足为(2,p),则p﹣m﹣n的值为(  )

    A.﹣6     B.6     C.4     D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知<α<π,3sin2α=2cosα,则cos(α﹣π)等于(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知a,b是两条直线,α是一个平面,则下列判断正确的是(  )

    A.a⊥α,b⊥α,则a⊥b    

    B.a∥α,b⊂α,则a∥b

    C.a⊥b,b⊂α,则a⊥α    

    D.a∥α,b⊂α,a⊄α,则a∥α

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “﹣2<k<3“是“x2+kx+1>0在 R上恒成立”的(  )

    A.充分不必要条件    

    B.必要不充分条件

    C.充要条件    

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a7=9a3,则=(  )

    A.9     B.5     C.D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.12     B.6     C.4     D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且其图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sin(ωx)的图象,则函数f(x)的图象(  )

    A.关于直线x=对称

    B.关于直线x=对称

    C.关于点(,0)对称

    D.关于点(,0)对称

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点A(4,0),抛物线C:x2=12y的焦点为F,射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N,则|FM|:|MN|等于(  )

    A.2:3     B.3:4     C.3:5     D.4:5

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为2的正三角形,PA⊥平面ABC,若三棱锥P﹣ABC的体积为2,则球O的表面积为(  )

    A.18π     B.20π     C.24π     D.20π

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“∀x∈R,ex﹣x>0”的否定为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=,则f(f(8))=    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量的夹角为,||=,||=2,则•(﹣2)=    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=(a≠0),且f(0)=1,若函数f(x)在(m,m+)上单调递增,则m的最大值为   

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (10分)(2015秋•晋中期末)在△ABC中,a,b,c是角A、B、C的对边,且b=2asinB,A为锐角.

    (1)求角A的大小;

    (2)若b=1,c=2,求a.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知p:x2﹣5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.

    (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

    (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0,对角线的交点坐标为(2,3).

    (1)求已知两直线的交点坐标;

    (2)求此平行四边形另两边所在直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆C:x2+y2+4x﹣6y﹣3=0.

    (1)求过点M(﹣6,﹣5)的圆C的切线方程;

    (2)过点N(1,3)作直线与圆C交于A、B两点,求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆+=1(a>b>0)的半焦距为c,且b=c,椭圆的上顶点到右顶点的距离为2

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知点F是椭圆的右焦点,C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使得AC|=|BC|,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2﹣alnx(a>0).

    (1)若a=2,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

    (2)求函数y=f(x)在区间[1,e]上的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析