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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，,则 (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数的虚部为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

    根据该折线图，下列结论正确的是

    A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

    B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%

    C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

    D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

    现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，则 (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在区间上的图象大致为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是(　　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；③存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为 (　　 )

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图， 与轴的正半轴交点为，点， 在上，且，点在第一象限， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知 是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点， 与的内切圆切于点，则的最小值为　 (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，.若向量的夹角为,则实数的值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足约束条件则的最小值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于， 是等腰直角三角形，则圆的标准方程是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 习总书记在十九大报告中指出：必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念.某市为贯彻落实十九大精神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高.如图，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为，他沿着倾斜角为的斜坡向上走了40米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为，则山高约为______米.（结果精确到个位，在同一铅垂面）.参考数据：.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足，，设，.

    （1）判断数列是否为等比数列，说明理由并求的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .

    （Ⅰ）证明：

    （Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.

    （1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

    （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.

    由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中）；

    ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

    ②该汽车交易市场对使用年以内(含年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间年以上(不含年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.

    附注:①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    ②参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （题文）已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .

    （1）求点的轨迹的方程;

    （2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）讨论的单调区间；

    （2）若，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为．

    （1）求直线l和的普通方程；

    （2）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若关于x的不等式有解，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析