已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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若复数满足,则的虚部为( )
A. 5 B. C. D. -5
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已知是两个不同平面,直线,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知双曲线:的一条渐近线方程为,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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执行下边的程序框图,如果输出的值为1,则输入的值为( )
A. 0 B. C. 0或 D. 0或1
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已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,且,若点是角终边上一点,则( )
A. -12 B. -10 C. -8 D. -6
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若函数的图象过点,则( )
A. 点是的一个对称中心 B. 直线是的一条对称轴
C. 函数的最小正周期是 D. 函数的值域是
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函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
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中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为,,,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为( )
A. B. 8 C. D.
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已知偶函数,当时,,若,为锐角三角形的两个内角,则( )
A. B.
C. D.
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已知不共线向量,夹角为,,,,,在处取最小值,当时,的取值范围为( )
A. B. C. D.
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定义:区间,,,的长度均为,若不等式的解集是互不相交区间的并集,设该不等式的解集中所有区间的长度之和为( )
A. B. C. D.
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若,满足约束条件,则的最大值是__________.
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的内角、、的对边分别为,,,点为的中点,若,,,则的长为__________.
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已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点(其中在、之间且在第一象限),若,,则__________.
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如图,矩形中,为的中点,将沿直线翻折成,连结,为的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的序号是_______.
①存在某个位置,使得;
②翻折过程中,的长是定值;
③若,则;
④若,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积是.
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为等比数列的前项和,已知,,且公比.
(1)求及;
(2)是否存在常数,使得数列是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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如图,三棱柱中,,,平面平面.
(1)求证:;
(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
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某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:)和与它“相近”的株数具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程;
(2)该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点(横纵直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的面积都为,现从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的平均数.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
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已知函数,,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设,若,为函数的两个不同极值点,证明:.
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选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,已知曲线:(为参数),在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)求曲线与直线交点的极坐标(,).
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已知函数的最大值为.
(1)求实数的值;
(2)若,设,,且满足,求证:.
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