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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位，若，则的值为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若实数满足约束条件 则的最大值为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知 ，且，则的最小值为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为(　 )

    A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若，且，则等于(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. （0，）　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为(　 )

    A. 　　 B. （）　　 C. 　　 D. （0，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为，已知,,，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的左焦点为，存在直线y=t与椭圆C交于A,B两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，且，．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．

    （Ⅰ）证明：平面 平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）．

    年度

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    利润

    6

    7

    8

    9

    10

    10

    11

    12

    13

    13

    14

    （Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润（单位：万元）和年份序号之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间关系的效果；

    （Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间的关系：求出年净利润关于年份序号的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．

    附注：参考数据．

    参考公式：．且越大拟合效果越好．回归方程斜率的最小二乘法估计公式为：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两焦点为、，抛物线：（）的焦点为，为等腰直角三角形．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）已知过点的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，使得，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

    （2）当时，，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程、曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，且．求的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，解不等式；

    （2）若存在，使成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析