宁夏2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数，则( )
A. 　　 B. -2　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（　）
A. ，，，的平均数　　 B. ，，，的标准差
C. ，，，的最大值　　 D. ，，，的中位数

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则( )
A. 26　　 B. 52　　 C. 78　　 D. 104

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远……．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
双曲线和直线，若过的左焦点和点的直线与平行，则双曲线的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点
A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度得到
B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度得到
C. 横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位长度得到
D. 横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位长度得到

难度: 中等查看答案及解析
一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）
①平面平面；
②平面；
③异面直线与所成角的取值范围是；
④三棱锥的体积不变.
A. ①②　　 B. ①②④　　 C. ③④　　 D. ①④

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中，的系数等于_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，，，四点，则的最小值为______．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，（），且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
(1)若，求的值；
(2)的面积为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

经济损失

4000元以下

经济损失

4000元以上

合计

捐款超过500元

30

捐款低于500元

6

合计

(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式： .

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.
（1）求证：平面平面；
（2）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数R.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点的极坐标为，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	经济损失 4000元以下	经济损失 4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计