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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数:是虚数单位),的共轭复数为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点为坐标原点,点是圆上一点,且,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的大致图像为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点满足,则的取值集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将边长为的正方形的每条边三等份,使之成为表格.将其中个格染成黑色,使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知命题,命题,若的充分不必要条件,则实数的取值集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若双曲线的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,则三棱柱外接球的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数)满足,,则实数的取值集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,函数,若时,函数有零点,则的取值个数有__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足关系,数列的前项和为,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点的内部且满足:,现将一粒豆子随机撒在中,则豆子落在中的概率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数,且,则的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在锐角中,角所对的边分别为,且

    (1)求角大小;

    (2)当时,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,所在平面互相垂直,且分别为的中点.

    (1)求证:

    (2)四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁项目,大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间内的频率之比为.

    (1)求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率;

    (2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取件桥梁构件,求这件桥梁构件都在区间内的概率

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,是它的一个焦点,直线,过点与椭圆交于两点,当直线轴时,.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设椭圆的左顶点为的延长线分别交直线两点,证明:以为直径的圆过定点。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若是函数的一个极值点,求实数的值;

    (2)设,当时,,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程选讲.

    已知曲线为参数),曲线为参数)

    (1)若求曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;

    (2)曲线和曲线的交点记为,求的最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲.

    设函数.

    (1)解不等式

    (2)若的最小值为,若实数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析