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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 6 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知i是虚数单位,则等于(  )

    A. 1 i B. 1 i C.  1  i D.  1+i

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合 A={1,2,-1},集合 B={y | y=x2,x∈A},则A∪B=(  )

    A. 1 B. 1,2,4 C. 1,1,2,4 D. 1,4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知a,b都是实数,那么“”是“” 的(  )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的一个顶点坐标是(  )

    A. ( 2,0) B. ( -,0) C. (0,) D. (0 ,)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 以下不等式组表示的平面区域是三角形的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 随机变量 X 的分布列如下表所示,

    X

    0

    2

    4

    P

    a

    则 D X ( )=(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面上,是方向相反的单位向量,||=2 ,() •() =0 ,则||的最大值为(   )

    A. 1 B. 2 C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数 a 0,b  0,a  1,且满足lnb =,则下列判断正确的是(   )

    A. a  b B. a b C. b  1 D. b1

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 在正四面体 ABCD 中,P,Q分别是棱 AB,CD的中点,E,F分别是直线AB,CD上的动点,M 是EF 的中点,则能使点 M 的轨迹是圆的条件是(   )

    A. PE+QF=2 B. PE•QF=2

    C. PE=2QF D. PE2+QF2=2

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知数列 满足0,且,则(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”,四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形,若直角三角形的直角边分别记为a,b,有,则a+b=__,其中直角三角形的较小的锐角 的正切值为___ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm3)等于_____,表面积(单位:cm2) 等于____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则_____,_____

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在ABC 中,C=45°,AB=6 ,D 为 BC 边上的点,且AD=5,BD=3 ,则cos B=_____ ,AC=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金,顾客乙只用支付宝或微信付款,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有 _____ 种.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知F是椭圆的右焦点,直线交椭圆于A、B 两点,若cos AFB,则椭圆C 的离心率是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,若对任意的 aR,存在 [0,2] ,使得成立,则实数k的最大值是_____

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在单位圆上,AOB=(), BOC= ,且△AOC的面积等于

    ( I)求 sin 的值;

    ( II)求 2cos()sin)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥DABC中,ADDC,ACCB,AB=2AD=2DC=2,且平面ABD平面BCD,E为AC的中点.

    (I)证明:ADBC;

    (II)求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn为数列an的前n项和,且 S2=8,

    (I)求a1,a2并证明数列{an}为等差数列;

    (II)若不等式对任意正整数 n 恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,A 为椭圆的下顶点,过 A 的直线 l 交抛物线于B、C 两点,C 是 AB 的中点.

    (I)求证:点C的纵坐标是定值;

    (II)过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l交椭圆于M、N两点,求p的值,使得△BMN的面积最大.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (I)若对任意的x0恒成立,求实数a的值;

    (II)若直线l:的图像相切于点Q(m,n) ;

    (i)试用m表示a与k;

    (ii)若对给定的k,总存在三个不同的实数a1,a2,a3,使得直线l与曲线同时相切,求实数k的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析