已知全集,,,则=( )
A. B. C. D.
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若(为虚数单位),则复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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若在区间上任取一实数,则“”的概率是( )
A. B. C. D.
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若,则的值为( )
A. B. C. D.
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若抛物线上的点到其焦点的距离为,则实数=( )
A. B. C. D.
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设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若, ,则; ②若, ,则;
③若, , ,则; ④若, , ,则
其中正确命题的序号是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象,则=( )
A. B. C. D.
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若实数,满足不等式组则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线()的右焦点为,以双曲线的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点,若,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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的外接圆的圆心为,半径为1, ,且,则向量在向量方向上的投影为( )
A. B. C. D.
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已知等差数列、等差数列的前项和分别为,,若,则的值是( )
A. B. C. D.
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已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为( )
A. B. C. D.
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已知在中,角,,的对边分别是,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积的最大值.
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甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(I)求甲能入选的概率.
(II)求乙得分的分布列和数学期望;
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如图,在边长为的菱形中,,与交于点,将沿直线折起到的位置(点不与,两点重合).
(1)求证:不论折起到何位置,都有平面;
(2)当平面时,点是线段上的一个动点,若与平面所成的角为,求的值.
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已知,是椭圆的两个焦点,椭圆的离心率为,是上异于上下顶点的任意一点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,,求直线的方程.
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已知函数(, 为常数),函数(为自然对数的底).
(1)讨论函数的极值点的个数;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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已知在平面直角坐标系中,直线(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设点直角坐标为,直线与曲线交于,两点,求的值.
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已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若函数的图象与函数的图象存在公共点,求实数的取值范围.
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