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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则=(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位),则复数的共轭复数为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若在区间上任取一实数,则“”的概率是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若抛物线上的点到其焦点的距离为,则实数=(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,有下列四个命题:

    ①若,则;       ②若,则

    ③若,则;  ④若,则

    其中正确命题的序号是(   )

    A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ③④

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象,则=(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若实数满足不等式组的最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线)的右焦点为,以双曲线的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点,若,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的外接圆的圆心为,半径为1, ,且,则向量在向量方向上的投影为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等差数列、等差数列的前项和分别为,若,则的值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为偶函数,对任意恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为等比数列的前项和,,若,则实数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中的系数为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若执行如图所示的程序框图,则输出的值是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某实心机械零件的三视图如图所示,若该实心机械零件的表面积为,则=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在中,角的对边分别是,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.

    (I)求甲能入选的概率.

    (II)求乙得分的分布列和数学期望;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在边长为的菱形中,交于点,将沿直线折起到的位置(点不与两点重合).

    (1)求证:不论折起到何位置,都有平面

    (2)当平面时,点是线段上的一个动点,若与平面所成的角为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的两个焦点,椭圆的离心率为上异于上下顶点的任意一点,且面积的最大值为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若过点的直线与椭圆交于两点,,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为常数),函数为自然对数的底).

    (1)讨论函数的极值点的个数;

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知在平面直角坐标系中,直线为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

    (2)设点直角坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若函数的图象与函数的图象存在公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析