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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列给出的赋值语句中正确的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中的假命题是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知空间直角坐标系中,1,,点C满足,则C的坐标为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况,现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是  

    A. 13   B. 19   C. 20   D. 51

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与命题“若,则”等价的命题是  

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示的程序框图中,输入,则输出的结果是  

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线的两条渐近线互相垂直,那么其中一条渐近线的方程是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表,依据表中规律,A,B处应分别填写  

    八卦

    二进制

    000

    001

    010

    011

    A

    十进制

    0

    1

    2

    3

    B

    A. 110、6   B. 110、12   C. 101、5   D. 101、10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

    气温x(°C)

    18

    13

    10

    ﹣1

    用电量(度)

    24

    34

    38

    64

    由表中数据得线性回归方程近似为,预测当气温为﹣4°C时,用电量度数为(  )

    A. 68   B. 67   C. 65   D. 64

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  10. 已知椭圆的右焦点为F,P是椭圆上一点,点,则的周长最大值等于  

    A. 10   B. 12   C. 14   D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. (题文)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内概率是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在长方体中,,则直线与平面所成角的余弦值等于______.

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  4. 椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是成等比数列,则此椭圆的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆,是指到两定点的距离之比为常数的动点M的轨迹,若已知,动点M满足,此时阿波罗尼斯圆的方程为______.

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解答题 共 5 题
  1. 甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.

    写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况;

    甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则乙胜,你认为此约定是否公平?请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)若的充分不必要条件,求实数的取值范围;

    (2)若,“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这些成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

    求成绩在区间内的学生人数;

    估计这40名学生成绩的众数和中位数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱柱中,平面ABC,,E是BC的中点,

    求异面直线AE与所成的角的大小;

    若G为中点,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 探究与发现:为什么二次函数的图象是抛物线?我们知道,平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线,这是抛物线的定义,也是其本质特征因此,只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征,就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲,由抛物线与其方程之间的关系可知,如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式,那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了.下面我们就按照这个思路来展开.对二次函数式的右边配方,得.由函数图象平移一般地,设是坐标平面内的一个图形,将上所有点按照同一方向,移动同样的长度,得到图形,这一过程叫作图形的平移的知识可以知道,沿向量平移函数的图象如图,函数图象的形状、大小不发生任何变化,平移后图象对应的函数解析式为,我们把它改写为的形式方程,这是顶点为坐标原点,焦点为的抛物线.这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线.

    请根据以上阅读材料,回答下列问题:

    由函数的图象沿向量平移,得到的图象对应的函数解析式为,求的坐标;

    过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q,试探究是否为定值?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析