江苏省南京市秦淮区2018届九年级（上）期末数学试卷

实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．

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已知，则=_______.

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已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．

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据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到_____℃最适合．（结果保留到个位数字）

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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=_____．

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2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是_____cm2．

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抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．

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如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是_____．

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如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_____m．

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如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是_____．

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已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（　　）

A. 0　　 B. ﹣1　　 C. 1　　 D. 2

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连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（　　）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

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抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A. y=2（x﹣1）2+3　　 B. y=2（x+1）2﹣3

C. y=2（x﹣1）2﹣1　　 D. y=3（x﹣1）2+1

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如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（　　）

A. 4cm　　 B. 5cm　　 C. 6cm　　 D. 8cm

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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当﹣1＜x＜5时，y＜0．

其中正确的有（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为

　　 A．　　B．　

　　　　　　　　　　　　　　 C．　　D．

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解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣1=0

（2）x（2x﹣3）=3﹣2x

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中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表：

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

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不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．

(1)从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；

(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是　　 　，⊙P的半径=　　 　．（保留根号）

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(本题8分)

已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移

▲　 个单位．

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如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．

（1）求证：△ABP∽△PCD；

（2）求△ABC的边长．

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某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　　　 　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

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如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．

（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；

（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；

（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．

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某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求证：PB是⊙O的切线．

（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．

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如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．

（1）确定b，c的值；

（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

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