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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 下列表示正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式).

    A. 2寸      B.3寸     C. 4寸      D.5寸

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列大小关系正确的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则  

    A. 2   B. 7   C.    D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数( )

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给定下列四个命题:

    若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

    若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

    垂直于同一直线的两条直线相互平行;

    若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

    其中,为真命题的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 若动点分别在直线上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义在上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式的解集为  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图正方体,棱长为1,中点,为线段上的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是  

    时,为四边形;

    时,为等腰梯形;

    时,交点R满足

    时,为六边形;

    时,的面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.

    下列命题:

    ①“囧函数”的值域为

    ②“囧函数”在上单调递增;

    ③“囧函数”的图象关于轴对称;

    ④“囧函数”有两个零点;

    ⑤“囧函数”的图象与直线

    至少有一个交点.正确命题的个数为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 中,已知,且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:

    顶点C的坐标;

    直线MN的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 两条直线互相垂直,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在幂函数的图象上,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线的夹角大小等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆柱的底面半径为,高为2,若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上,则这个球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的定义域为,不等式的解集为

    设集合,且,求实数的取值范围;

    定义,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式为:,其中,是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)。

    (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);

    (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?

    (以下数据供参考:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数对任意实数x,y满足,当时,

    判断在R上的单调性,并证明你的结论.

    是否存在实数a使f 成立?若存在求出实数a;若不存在,则说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示四棱锥中,底面,四边形中,

    求四棱锥的体积;

    求证:平面

    在棱上是否存在点异于点,使得平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;

    (2)是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析