江西省上饶市2019届高三六校第一次联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集为，集合，，则()=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的首项，前项和为，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在空间四边形中，若，且，分别是的中点，则异面直线所成角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则在方向上的投影为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，，设为该抛物线上一点，则周长的最小值为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知点Q（x0，1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．
（1）当时，求考生填空题得满分的概率；
（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．
（1）求证：；
（2）求三棱锥体积的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过的直线与交于两点（不在轴上），若,求四边形面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，求在点处的切线的斜率；
（2）若存在，使，求正数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集为，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析