江苏省南京市雨花台区2018届九年级（上）期末数学试卷

函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（　 　）

A. （3，4）　　 B. （﹣2，4）　　 C. （2，4）　　 D. （2，﹣4）

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八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（　　 ）

A．95分，95分　　　　　　 B．95分，90分　　　　 C. 90分，95分　　　　　 D．95分，85分

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下列哪个方程是一元二次方程（　　）

A. 2x+y=1　　 B. x2+1=2xy　　 C. x2+=3　　 D. x2=2x﹣3

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如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　　　 )

A. AB＝AD　　 B. BC＝CD　　 C. ＝　　 D. ∠BCA＝∠DCA

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　 ）

A．（―1，2）　　　　　　　　

B．（―9，18）　　

C．（―9，18）或（9，―18）　　

D．（―1，2）或（1，―2）

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一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（　　 ）

A. 平均数　　 B. 众数　　 C. 中位数　　 D. 方差

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若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．

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若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是__．

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若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．

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若，则＝______．

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已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．

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若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=　　　　 ．

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如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是_______．

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如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．

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如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0； ②当x＜2时，y随x增大而增大； ③抛物线过原点; ④当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是____．（填序号）

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已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

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商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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解方程：

（1）x2+2x﹣3＝0；

（2）x（x+1）＝2（x+1）．

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如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．

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初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．

（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是　 　．

（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．

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某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行

①从平均数和方差相结合看，　　 　的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，　　 　的成绩好些；

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

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如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圆环的面积．

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如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

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如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．

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对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．

（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是　　　 　中的实线部分．

（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：

①　　　 　；②　　　 　；③　　　 　；

（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于　　　 　对称．

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如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

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