辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二上学期期末考试 数学（理）试卷

如果,那么下列不等式成立的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列命题中，假命题是(　　 )

A. ，　　 B. ，

C. 的充要条件是　　 D. ，是的充分不必要条件

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已知等差数列的前13项之和为39，则(　　 )

A. 6　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 18

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若，满足，则的最大值为（ ）

A. 0　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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设的内角的对边分别为，且，，，则(　　 )

A. 1　　 B. 3　　 C. 　　 D.

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已知实数，，且，则的最小值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为，的中点，那么异面直线与所成的角等于(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中，角的对边分别为，.则的最大值为(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

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在中，，，若最短边长为，则最长边为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

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设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是(　　 )

A. 　　 B.

C. 是数列中的最大值　　 D. 数列无最小值

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已知双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，点为双曲线右支上一点，延长交双曲线于点，，，则为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的离心率为 （　　）

A. e2＝　　 B. e2＝　　 C. e2＝　　 D. e2＝

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已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且点在第一象限，若，则点的坐标为__________．

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在中，已知三边成等比数列，且，则的值为__________．

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甲同学写出三个不等式：:，:，：，然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：

乙：为整数；

丙：是成立的充分不必要条件；

丁：是成立的必要不充分条件；

甲：三位同学说得都对，则的值为__________．

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已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．

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已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是增函数.

（1）若命题为真命题，求的取值范围；

（2）若满足为假命题为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.

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在中，角的对边分别为，已知且.

（1）求角；

（2）求的面积的最大值.

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已知直线的方程为，抛物线：的焦点为，点是抛物线上到直线距离最小的点.

（1）求点的坐标；

（2）若直线与抛物线交于两点，为中点，且，求直线的方程.

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设等差数列的前项和为，且（是常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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在正方体中，，分别为，的中点

（1）求证：面；

（2）在棱上是否存在一点，使得面，若存在，试确定的值，若不存在说明理由；

（3）在（2）的条件下，求面与面所成二面角的正弦值.

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已知椭圆的中心在原点，为椭圆的一个焦点，离心率，过作两条互相垂直的直线，， 与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，且四点在椭圆上逆时针分布.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的最大值与最小值的比值.

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