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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 同学们,当你任意摆放手中笔的时候,那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线 

    A. 平行   B. 相交   C. 异面   D. 垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线l经过点,且斜率为,则直线l的方程为 

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍,则AB所在直线与平面所成的角为 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,满足的单调递增函数是 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线过点,则直线 

    A. 平行   B. 相交但不垂直

    C. 垂直   D. 相交于点

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则(  )

    A. 4 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为 

    A. 相交   B. 平行   C. 异面而且垂直   D. 异面但不垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,且,当时,,方程表示的直线是 

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是(  )

    A.    B. 截面PQMN

    C.    D. 异面直线PM与BD所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知上的减函数,则实数a的取值范围是 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(  )(注:1丈寸,)

    A. 600立方寸   B. 610立方寸   C. 620立方寸   D. 633立方寸

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线,则直线恒经过的定点______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,平面ABC,,M是AB上一个动点,则PM的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,集合,则__.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平面以任意角度截正方体,所截得的截面图形可以是_____填上所有你认为正确的序号

    正三边形   正四边形   正五边形     正六边形   钝角三角形       等腰梯形   非矩形的平行四边形

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l的方程为,直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数

    时,求函数的零点.

    时,恒成立,求m的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.

    (1)求四面体ABCD的体积;

    (2)证明:四边形EFGH是矩形.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求:

    顶点C的坐标;

    直线BC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四棱锥的底面为菱形,且,O为AB的中点.

    (1)求证:平面ABCD;

    (2)求点D到面AEC的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    判断并证明上的单调性;

    若存在使得上的值域为求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析