甘肃省2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（文）试卷

已知集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知复数的实部和虚部相等，则（　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D.

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已知向量满足，则（　　 ）

A. －12　　 B. －20　　 C. 　　 D.

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数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数 的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（　　 ）

A. 向左平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

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公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

(参考数据：)

A. 12　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 48

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若三个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在上随机地取两个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）

A.  B.  C.  D.

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抛物线的焦点坐标为__________．

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设函数则__________．

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现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．

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已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为　　　　　　 ．

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已知函数，当时，的最小值为.

（1）求的值；

（2）在中，已知，延长至，使，且，求的面积.

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某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

（参考方式：，其中）

（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

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如图，正方形的边长等于2，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

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已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆方程；

（2）记与的面积分别为和，求的最大值.

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设函数，的图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数（其中）.

（1）若时，求不等式的解集；

（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.

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