山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测数学（文）试卷

在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点在

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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已知集合，则=

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是(　 )

A. 众数为7 B. 极差为19

C. 中位数为64.5 D. 平均数为64

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已知双曲线的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线方程为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是

A. 的一个周期为　　 B.

C. 是图象的一条对称轴　　 D. 是偶函数

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“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是

A. m≥1　　 B. m≤1　　 C. m≥0　　 D. m≥2

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已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则=

A. －7　　 B. －9　　 C. －11　　 D. －13

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执行如图所示的程序框图，输出的值为

A. 0　　 B.

C. 1　　 D. －1

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已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则tanA=

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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某几何体的三视图如图，其中侧视图为半圆，则该几何体的表面积为

A.

B.

C.

D.

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“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为

A. 2.2升 B. 2.3升

C. 2.4升 D. 2.5升

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点A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量a=(3，2)，b=(1，－1)，若，则=______．

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设满足约束条件，则的最小值为_______．

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已知数列的前n项和为，满足，若与的等差中项为11，则m的值为_______．

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若，则定义直线为曲线，的“分界直线”．已知，则的“分界直线”为____．

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已知函数，且的最小正周期为．

(1)求的值；

(2)求的单调递增区间．

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如图，在四棱锥中， 平面, ，，，,是线段的中点.

（1）证明：平面

（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值

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某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：

(1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．

附：参考公式：，其中．

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已知抛物线E：上一点M到焦点F的距离为5．

(1)求抛物线E的方程；

(2)直线与圆C：相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线的方程．

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已知函数．

(1)判断的单调性；

(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，试证明a<1．

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．

(1)求，的极坐标方程；

(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．

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已知函数．

(1)求的最小值m；

(2)若正实数满足．

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