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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 对于任意的，“”是“”的（　　 ）

    A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若事件，相互独立，它们发生的概率分别为，，则事件，都不发生的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 事件一：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.为了了解该地区学生的视力健康状况，从中抽取的学生进行调查.事件二：某校为了了解高一年级学生对教师教学的满意率，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查.对于事件一和事件二，恰当的抽样方法分别是（　　 ）

    A. 系统抽样，分层抽样

    B. 系统抽样，简单随机抽样

    C. 简单随机抽样，系统抽样

    D. 分层抽样，系统抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图的程序框图，如果输出的，那么判断框内可填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知和向量，且，则点的坐标为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，记它的中位数为，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，求得它的方差为，则（　　 ）

    A. 57　　 B. 58　　 C. 59　　 D. 60

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某种智能新产品市场价为每部6000元，若一次采购数量达到一定量，可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，若输出的，则一次采购该智能新产品的部数为（　　 ）

    A. 80　　 B. 90　　 C. 105　　 D. 125

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价元

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量件

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（　　 ）

    （附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为.参考数值：，）

    A. 9.4元　　 B. 9.5元　　 C. 9.6元　　 D. 9.7元

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若在区间上存在，使得，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“，”的否定为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为椭圆：的左焦点，过作轴的垂线交与，两点，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，是的中点，，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：函数在上单调递增.

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题为假命题，且“”为真命题，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为优；在之间空气质量为良；在之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：

    日均值（）

    天数

    4

    6

    5

    3

    2

    （1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在之间的概率；

    （2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）：

    （3）该市规定：全年日均值的平均数不高于，则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况，试预测该市2018年的空气质量是否达标.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.

    （1）求实数的值；

    （2）若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱中，点在棱上，，分别是，的中点，，.

    （1）证明：；

    （2）当为的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知动点与点的距离和它到直线：的距离的比是.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）已知定点，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析