辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则=（　）
A. 13　　 B. 35　　 C. 49　　 D. 63

难度: 简单查看答案及解析
已知为锐角，且，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量满足，，，则（）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）
A. 16　　 B. 24　　 C. 50　　 D. 25

难度: 中等查看答案及解析
已知,是直线，是平面，给出下列命题：
①若，，，则或．
②若，，，则．
③ 若,,,,则．
④若，且，，则．
其中正确的命题是　（　　　）
A. ①,②　　 B. ②,③　　 C. ②,④　　 D. ③,④

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知　，若有四个不同的实根，且，则的取值范围(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此椭圆的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设变量满足约束条件则的最大值为__________ .

难度: 中等查看答案及解析
由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____________.

难度: 简单查看答案及解析
三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于_____________.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别是，，.
（1）求角的大小；
（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和满足且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值.

难度: 困难查看答案及解析
某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：
（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直角梯形中，，，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；
（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.
求椭圆的方程；
已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析