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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则以下正确的结论是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足 为虚数单位），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

    A. 2，5　　 B. 5，5　　 C. 5，8　　 D. 8，8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为（　　 ）

    A. 7　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（　　 ）

    A. 是奇函数　　 B. 的周期是

    C. 的图像关于直线对称　　 D. 的图像关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方体中，，为底面矩形两条对角线的交点，若异面直线与所成的角为，则长方体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知边长为2的等边中，向量满足，，则下列式子错误的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的定义域为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，若关于的方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和，满足，记.

    （1）求；

    （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

    （3）求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2018年11月21日，意大利奢侈品牌“﹠”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图；

    并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.

    一般关注

    强烈关注

    合计

    男

    45

    女

    10

    55

    合计

    100

    （1）在答题卡上补全列联表中数据；并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

    （2）现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.

    参考公式及数据：，

    0.05

    0．010

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以极点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；

    （2）若过点且倾斜角为的直线，点为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析