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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则集合(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知梯形是直角梯形，，，且，，.按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆和圆交于，两点，则弦的垂直平分线方程是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若在区间内的零点通过二分法逐次计算，参与数据如下表：

    那么方程的一个近似根为（精度为0.1）(　　 )

    A. 1.2　　 B. 1.3　　 C. 1.4　　 D. 1.5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直三棱柱中，侧棱平面，若，，点，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（　　 ）（参考数据：，，）

    A. 年　　 B. 年　　 C. 年　　 D. 年

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列命题：

    ①若，，，则.

    ②若，，，则.

    ③若，，且，，则.

    ④若，，且，，则且.其中正确命题的个数是(　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，，若直线，关于直线对称，则等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在四棱锥中，，，平面，，为棱的中点，点是平面内一个动点，且直线平面，动点所组成的图形记为，则(　　 )

    A. 直线　　 B. 平面　　 C. 平面　　 D. 直线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知直线过点，直线上任意一点到直线的距离都相等，则直线的方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，分别由下表给出

    1

    2

    3

    1

    3

    1

    1

    2

    3

    3

    2

    1

    则方程的解集为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知全集，集合，.

    （1）求，.

    （2）已知集合，若，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三个顶点坐标为，，.

    （1）在中，求与边平行的中位线所在直线方程；

    （2）求外接圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数对任意，都有.

    （1）若函数的顶点坐标为且，求的解析式；

    （2）函数的最小值记为，求函数在上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥，其中，，平面，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为定义在上的奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）若，且存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.

    （1）求过点且与圆相切的直线方程；

    （2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.

    难度: 困难查看答案及解析