河南省2019届高三上学期期末考试数学（文）试卷

已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（　　　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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若函数的定义域是，则的定义域为（　　）

A. R　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若命题p为：为（　　　 ）

A.

B.

C.

D.

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已知集合，集合，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是（　　 ）

A. T>4　　 B. T<4　　 C. T>3　　 D. T<3

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已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量的夹角为，则的值为(　　 )

A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的图像大致是

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某几何体的三视图如图所示（图中单位：），则该几何体的表面积为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线，的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知等比数列满足，且，则(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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曲线在点处的切线方程为__________．

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若实数满足约束条件的最小值为__________．

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如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则的值为_______________．

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若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为______.

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随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

(1)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

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如图，已知是内角的角平分线．

（1）用正弦定理证明：；

（2）若，，，求的长．

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如图，已知五棱锥P－ABCDE，其中ABE，PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；

（Ⅱ）若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的，求AM的长．

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已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点A（4，t）到其焦点F的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线1的距离为2，求直线1的方程．

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设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1和C2的极坐标方程分别为和．

（Ⅰ）求曲线C1、C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C1、C2的公共点为A、B，过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q，求OPQ的面积的最小值．

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设函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当的取值范围．

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