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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则下图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,命题“若,则”的否命题是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递减的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数)与函数在同一个坐标系内的图象可能是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的大小关系为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数在区间和区间上分别存在一个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 幂函数在其图象上点处的切线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数是定义在上的奇函数,当时,为减函数,且,若,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列选项中,的一个充分不必要条件的是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数定义域为,且对任意,都有,若在区间(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的函数与其导函数满足,则下列不等式一定成立的是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 某班学生进行了三次数学测试,第一次有8名学生得满分,第二次有10名学生得满分,第三次有12名学生得满分,已知前两次均为满分的学生有5名,三次测试中至少又一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名,则的值为(   )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若命题,则命题:__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数是偶函数,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 表示不超过的最大整数,如,则方程的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数满足,当时,,设,若方程上有且仅有个实数解,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设集合.

    (Ⅰ)若,求实数的值;

    (Ⅱ)若的子集,且,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题,命题.

    (Ⅰ)分别求为真命题,为真命题时,实数的取值范围;

    (Ⅱ)当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司研发出一款新产品,批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现:甲城市的日销售量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系;乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系;每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系,图①是抛物线的一部分.

    (Ⅰ)设该产品的销售时间为,日销售量利润为,求的解析式;

    (Ⅱ)若在的销售中,日销售利润至少有一天超过万元,则可以投入批量生产,该产品是否可以投入批量生产,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数处有极值.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)设,讨论函数在区间上的单调性.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数的定义域为,值域为,且对任意,都有.

    (Ⅰ)求的值,并证明为奇函数;

    (Ⅱ)若时,,且,证明上的增函数,并解不等式.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知定义域为的函数存在两个零点.

    (Ⅰ)求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若,求证:.

    难度: 极难查看答案及解析