河北省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知命题：“，”，命题：“ ，”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　）
A. 或　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知的线性回归直线方程为，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（　）

0

1

2

3

3.1

4.3

A. 变量之间呈现正相关关系
B. 可以预测当时，
C.
D. 由表格数据可知，该回归直线必过点

难度: 简单查看答案及解析
设一直角三角形两直角边均是区间上的随机数，则斜边长小于1的概率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（　）
A. 1260　　 B. 1230　　 C. 1200　　 D. 1140

难度: 简单查看答案及解析
气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8
则肯定进入夏季的地区有（　）
A. ①②③　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ①

难度: 简单查看答案及解析
过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（　）
A. 9　　 B. 8　　 C. 7　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为
（A）（B）（C）　（D）

难度: 困难查看答案及解析
先后掷一颗质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6）两次，落在水平桌面上后，记正面朝上的点数分别为，记事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（　）
A. 324　　 B. 328　　 C. 360　　 D. 648

难度: 困难查看答案及解析
设，是双曲线（）的左、右两个焦点，点为双曲线右支上的一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率等于（　）
A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

王老师上数学课时，给同学们出了两道选择题，他估计做对第一道的概率为0.8，做对两道的概率为0.6，两道做对与否没有影响，则估计做对第二道的概率为____．

难度: 简单查看答案及解析
已知满足不等式组，若，则的取值范围为___.

难度: 简单查看答案及解析
有5盆互不相同的菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花在中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有____种不同的摆放方法（用数字作答）.

难度: 简单查看答案及解析
已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，其中点坐标为，则线段的中点到准线的距离等于____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中所有有理项的系数之和.

难度: 简单查看答案及解析
质量监督局检测某种产品的三个质量指标，用综合指标核定该产品的等级.若，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率.

难度: 简单查看答案及解析
为了解高一学生暑假里在家读书情况，特随机调查了50名男生和50名女生平均每天的阅读时间（单位：分钟），统计如下表：
（1）根据统计表判断男生和女生谁的平均读书时间更长？并说明理由；
（2）求100名学生每天读书时间的平均数，并将每天平均时间超过和不超过平均数的人数填入下列的列联表：
（3）根据（2）中列联表，能否有99%的把握认为“平均阅读时间超过或不超过平均数是否与性别有关？”
附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，在第一象限，，过点做轴的垂线交椭圆于点，连接并延长交椭圆于另一点.设直线的斜率分别为，证明：为定值.

难度: 困难查看答案及解析
某校高二年级组织成语听说大赛，每班选10名同学参赛，要求每位同学回答5个成语，各位同学的得分总和算作本班成绩，其中一班的张明同学参赛，他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否互不影响.计分办法规定为答对不超过3个题时，每答对一个得一分，超过三个，每多答对一个得两分.
（1）求张明至少答对三道题的概率；
（2）设张明答完5道题得分为，求的分布列及数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：，其离心率为，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线截得的弦长等于.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴相交于点，过原点与平行的直线与椭圆相交于两点，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

	0	1	2	3
			3.1	4.3

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828