河南省2019届高三年级期末考试数学文科试卷

若，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为左、右焦点，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：

根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（　　 ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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三棱锥的侧棱两两垂直，为侧棱的中点，，分别为棱，上一点，平面，，若从三棱锥内部随机选取一点，则此点取自三棱锥内部的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则下列判断错误的是（　　 ）

A. 曲线关于直线对称　　 B. 曲线关于点对称

C. 函数在上单调递增　　 D. 函数在上单调递减

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函数的图像大致为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知，，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，若对任意，任意，不等式恒成立，则的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中，，，则__________．

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设，满足约束条件，则的最大值是__________．

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在中，，，且 ，则__________．

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设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O的表面积为______．

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在公差为的等差数列中，.

（1）求的取值范围；

（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由.

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如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成三棱锥，使平面平面.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

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某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为研究车辆发车间隔时间（分钟）与乘客等候人数（人）之间的关系，经过调查得到如下数据：

调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求线性回归方程是“恰当回归方程”．

（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间之差大于的概率；

（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；

（3）在（2）的条件下，为了使等候的乘客不超过人，则间隔时间最多可以设置为多少分钟？（精确到整数）

参考公式：，．

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在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.

（1）若的面积为，求；

（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.

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已知函数.

（1）若，曲线在点处的切线经过点，求的最小值；

（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .

（1）求的直角坐标方程，并求的半径；

（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点，求的面积.

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设函数.

（1）画出的图象；

（2）若过点的直线与的图象恰有4个交点，求斜率的取值范围.

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