江苏省无锡市实验学校2019届高三12月月考数学试卷

集合A＝{0，}，B＝{﹣1，0，1}，若AB＝B，则x＝_______．

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若复数（i为虚数单位，a＞0）满足，则a＝_______．

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某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．

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函数，的单调减区间为____．

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执行如图所示的流程图，则输出的值为____．

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设正的边长为1，为任意的实数.则的最小值为______.

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已知，，且，则的最小值为____．

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已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为，则该三棱柱的体积是_______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与直线相交于A，B两点．若△ABC为等边三角形，则实数m的值为_______．

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等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=____．

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如图，已知抛物线与双曲线(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，双曲线的焦距为2c，点A是两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为，则双曲线的离心率为_______．

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在平面凸四边形ABCD中，AB＝，CD＝3，点E满足，且AE＝BE＝2．若，则的值为_______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆C：，动点P在直线上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为_______．

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已知函数．若对任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a的取值集合为_______．

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在△ABC中，A为锐角，且sinA＝．

（1）若AC＝5，BC＝3，求AB的长；

（2）若tan(A﹣B)＝，求tanC的值．

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在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，点M、F分别是线段AA1、BC的中点．

（1）求证：AF⊥DD1；

（2）求证：AF∥平面MBC1．

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为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝百米．

（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；

（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．

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如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线l的方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且，求证；

（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围.

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已知为等差数列，为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，

（1）当，求数列的通项公式；

（2）设，q＞0，试比较与（n≥3）的大小？并证明你的结论．

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