↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知命题“”为真,“”为真,则下列说法正确的是(  )

    A. 真   B. 真   C. 假   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为等差数列的前项和,若,则的公差等于(  )

    A. -2   B. 0   C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若实数满足约束条件的最大值是(  )

    A. -7   B. -1   C. 1   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且,则下列不等式成立的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在平行六面体中,的中点,设,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,,则的面积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,若的必要条件,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则的最小值是(  )

    A. 4   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为数列的前项和,若,则的最大值为(  )

    A. -1   B.    C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在四棱锥中,平面,点是棱的中点,与平面于点,设,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则的离心率之比为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 对任意,都有,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,如果这时气球的高是30米,则河流的宽度为______米.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足,则点的轨迹方程是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为数列的前项和,若,则等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别是.

    (1)求角的大小;

    (2)边上的中线,若,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等比数列的前项和,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形是矩形,,且

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为坐标原点,抛物线的焦点为,点上,.

    (1)求的方程;

    (2)过点的直线交于两点,若与圆相切,求的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱,然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元,一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计,且不考虑其他因素,记总造价为元(总造价=立柱造价+玻璃造价).

    (1)求关于的函数关系式;

    (2)当时,怎样设计能使总造价最低?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为.

    (1)求的方程;

    (2)过点且与轴不重合的直线交于两点,直线分别与直线交于两点,且以为直径的圆过点.

    (ⅰ)求的方程;

    (ⅱ)记的面积分别为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析