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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知命题：“，”，命题：“ ，”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 或　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 总体由编号为01，02，…，19，20共20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　 ）

    A. 12　　 B. 07　　 C. 15　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线：与圆：有一个公共点，则实数等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则使成立的一个充分不必要条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线：的左、右焦点分别是，，两条渐近线的夹角为，过作轴的垂线，交双曲线左支于两点，若的面积为，则双曲线的方程为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数有极值，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设，是双曲线（）的左、右两个焦点，点为双曲线右支上的一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率等于（　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某校高三统考结束后，分别从喜欢数学和不喜欢数学的学生中各随机抽取了10人的成绩，分数都是整数，得到如下茎叶图，但是喜欢数学和不喜欢数学的各缺失了一个数据.若已知不喜欢数学的10人成绩的中位数为75，且已知喜欢数学的10人中所缺失成绩是85分以上，但是不高于喜欢数学的10人的平均分.不喜欢数学和喜欢数学缺失的数据分别是____，____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设满足约束条件，则的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，分别是椭圆（）的左、右焦点，过斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且，则的值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，其中点坐标为，则线段的中点到准线的距离等于____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，且，.

    （1）求的值；

    （2）求函数的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一微商店对某种产品每天的销售量（件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标.其中，难度系数=年级总平均分总分，区分度=（实验班的平均分—普通班的平均分）总分.

    （1）某次数学考试满分150分，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为：147、142、137；普通班三人的成绩分别为：97、102、113，通过样本计算本次考试的区分度（精确到0.01）；

    （2）以下表格是高三年级6次考试的统计数据：

    令，求出关于的线性回归方程，并预报时的值（系数精确到0.01）.

    参考数据：，.

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线：，直线交抛物线于两点，且线段的中点在直线上.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设抛物线的焦点为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆：的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点重合.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，在第一象限，，过点做轴的垂线交椭圆于点，连接并延长交椭圆于另一点.设直线的斜率分别为，证明：为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数，其中．

    （1）讨论函数零点的个数；

    （2）若不等式在区间（）上的解集为非空集合，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析